а) Решите уравнение 36log²_1/8x + 4log_1/4 x − 5=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5;5].

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

одз:

x > 0

log 1/8 x = log₂ x / log₂ 1/8 = log₂ x / -3

log² 1/8 x = (log₂ x/ -3)² = log² 2x / 9

log 1/4 x = log₂ x / log₂ 1/4 = log₂ x/ -2

36 ∙ log² ₂ x / 9 + 4 ∙ (log₂ x/ -2) – 5 = 0

4log² ₂ x – 2log₂ x – 5 = 0

D = (-2)² -4 ∙ 4 ∙(-5) = 4 + 80 = 84

log₂ x = 2 – 2 √21 / 8 или log₂ x = 2 + 2 √21 / 8

x = 2 2-2√21/8 или x = 2 + 2 √21 / 8

Ответ: x = 2 2-2√21/8 или x = 2 + 2 √21 / 8