а) Решите уравнение log²₂(4x²) + 3log_0,5(8x) = 1
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,15;1,5]

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

а) Решите уравнение log²₂(4x²) + 3log_0,5(8x) = 1

(log₂ 4 + log₂ x² )² + 3 ∙ log_1/2 (8x) = 1

(2 + 2log₂ x)² + 3 ∙ log_2^-1 (8x) = 1

4 + 8 log₂ x + 4 log₂² x + 3 ∙ (-1) ∙ log₂ (8 ∙ x) – 1 = 0

3 + 8 ∙ log₂ x + 4 ∙ log₂² x – 3 ∙ (log₂ 8 + log₂ x) = 0

4 log₂ ² x + 8 log₂ x + 3 – 3 log₂ 8 – 3 log₂ x = 0

4 log₂ ² x + 5log₂x + 3 – 3 ∙ 3 = 0

4 log₂ ² x + 5log₂x – 6 = 0

D = 5² – 4 ∙ 4 ∙ (-6) = 25 + 96 = 121 = 11²

– 5 + 11 / 2 ∙ 4 = 6/8 = 3/4

-5 – 11 / 2 ∙ 4 = – 16/8 = -2

log₂ x = 3/4

log₂ x = – 2

x = 2 3/4 = 4√2³ = 4√8

x = 2^-2 = 1/2² = 1/4 = 0.25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,15;1,5]

0,25 – [0,15;1,5]

0,15 < 0,25 < 1,5

4 √ 8 > 1 > 0,15

4 √ 8 > 1,5

4 √ 8 > 3/2

8 > 81/16

128 > 81

4 √ 8 ∉ [0,15;1,5]

Ответ: а) 0,25; 4 √ 8 б) 0,25