Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.
1) Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырех цифр.
2) На сколько процентов скорость, с которой едут Аня с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?
3) Найдите расстояние от деревни Николаевка до Станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.
4) Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?
5) На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.
Решение:
1) Из описания становится понятно, что посёлок Ковылкино под номером 3 расположен между Николаевкой (номер 4) и деревней Лесная (номер 1), где шоссе поворачивает под прямым углом. А станция Путятино на плане имеет номер 2. Последовательность цифр в таблице будет: 1342.
2) Скорость по грунтовой дороге = 100%, так как сравниваем с ней
Составим пропорцию
50 км/ч – 100%
72 км/ч – х%
х = (72 ∙ 100) / 50
х = 144%
144 – 100 = 44% – (скорость по шоссе больше скорости по грунтовой дороге)
3) Расстояние от деревни Николаевка до станции Путятино на плане является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 60 км и 45 км.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
у² = 60² + 45²
у² = 3600 + 2025
у² = 5625
у = 75 км.
4) На это расстояние по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч Аня с дедушкой затратят:
75 / 50 = 1,5 ч = 90 минут.
5) Посчитаем расстояние от Путятино до Ковылкино. Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 45 км и 60 – 36 = 24 км. По теореме Пифагора:
z² = 45² + 24²
z² = 2025 + 576
z² = 2601
z = 51 км.
На этот путь они затратят бензина:
51 ∙ 9,2 / 100 = 4,692 л бензина.
Столько же бензина будет затрачено на путь по шоссе от Путятино до Лесной плюс от Лесной до Ковылкино, а это 45 + 24 = 69 км. Значит, расход бензина по шоссе:
4,692 / 69 ∙ 100 = 6,8 л на 100 км.