Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Решение:

Пользуясь описанием, определим, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Ответ: 1342

Задание 2

На сколько процентов скорость, с которой едут Аня с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?

Решение:

По шоссе – 72 км/ч

По грунтовой дороге – 50 км/ч

72 – 50 = 22 км/ч (cкорость по шоссе больше)

50 км/ч = 100%,

22/50 ⋅ 100% = 22 ⋅ 100 / 50 = 44

Ответ: 44

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Николаевка до станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

x² = 45² + 60²

x² = 2025 + 3600

x² = 5625

x = √5625 = 75 км

Ответ: 75

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?

Решение:

Из задания 3 от Николаевки до Путятино 75 км

Скоростью 50 км/ч.

75 / 50 = 1,5 часа

1,5 ⋅ 60 = 90 минут

Ответ: 90

Задание 5

На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

60 – 36 = 24 км (расстояние от Лесная до Ковылкино)

х2 = 452 + 242

х = 2025 + 576

х = 2601

х = √2601 = 51 км

Обозначим расход бензина по шоссе как z литров на 100 км

Составим уравнение:

В левую часть уравнения запишем расход бензина на путь мимо птицефабрики

36/100 ⋅ z + 51/100 ⋅ 9,2

В правая часть уравнения на путь по шоссе, через Лесная

60/100 ⋅ z + 45/100

Получим уравнение:

36/100 ⋅ z + 51/100 ⋅ 9,2 = 60/100 ⋅ z + 45/100

36 ⋅ z + 51 ⋅ 9,2 = 60 ⋅ z + 45 ⋅ z

36 ⋅ z + 51 ⋅ 9,2 = 105 ⋅ z

51 ⋅ 9,2 = 105 ⋅ z – 36 ⋅ z

469,2 = 69 ⋅ z

z = 469,2 / 69 = 6,8 литров

Ответ: 6,8

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)