Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Обозначим скорость баржи как х км/час

Скорость баржи по течению как х + 5 км/час

Скорость против течения как х – 5 км/час

Составим уравнение:

48/(х + 5) + 42 / (х – 5) = 5

48 ∙ (х – 5) + 42 ∙ (х + 5) = 5 ∙ (х + 5) ∙ (х – 5)

48 ∙ х – 240 + 42 ∙ х + 210 = 5 ∙ х² – 125

х² – 19 – 18 ∙ х = 0

D = 324 + 76 = 400

х1 = (18 + 20) / 2 = 19

х2 = (18 – 20) / 2 = -1

Скорость не может быть отрицательная по этому запишем в ответ 19 км/ч

Ответ: 19 км/ч