Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Обозначим скорость баржи как х

Скорость течения реки 5 км/ч

Баржа прошла 64 км

Составим уравнение 64 / (х + 5)

Против течения реки баржа прошла 48 км

Составим уравнение 48 / (х – 5)

На весь путь баржа затратила 8 часов

Составим уравнение 64 / (х + 5) + 48 / (х – 5)  = 8

64 ∙ (х – 5) + 48 ∙  х + 5 = 8 ∙ (х – 5) ∙  (х ∙ 5)

8 ∙ (х – 5) + 6 ∙ (х + 5) =  (х – 5) ∙  (х ∙ 5)

8х – 40 + 6х + 30 = х² – 25

14х – 10 = х² – 25

х² – 25 – 14х + 10 = 0

х² – 14х – 15 = 0

х = 7 ± √(49 + 15)= 7 ± √64 = 7 ± 8

х₁ = 7 – 8 = -1

х₂ = 7 + 8 = 15

Скорость баржи может быть только положительная

Ответ: 15 км/ч