Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 12, СК = 16.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Биссектриса АК является секущей для противоположных сторон данного параллелограмма, так как противоположные стороны параллелограмма параллельные

Угол ВКА = КАD – как внутренние разносторонние углы

Угол ВАК = ВКА так как АК – биссектриса

Треугольник АВК – равнобедренный, имеем АВ = ВК = 12 см – как боковые стороны

Сторона CD = AB = 12 см – как противоположные стороны параллелограмма

ВС = ВК + КС = 12 + 16 = 28 (см)

AD = BC = 28 см – как противоположные стороны параллелограмма.

Р = 2АВ + 2ВС = 2 ⋅ 12 + 2 ⋅ 28 = 24 + 56 = 80 см

Ответ: 80