Биссектрисы углов А и В боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке К. Найдите АВ, если АК = 18, ВК = 24.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Основания трапеции AD и ВС параллельны, углы А и В трапеции – внутренние при пересечении параллельных прямых прямой АВ их сумма равна 180°.

Cумма половин этих углов равна 90°. И из 180°, приходящихся на сумму углов треугольника КАВ, на угол АКВ остаётся 90°.

Треугольник АКВ – прямоугольный с гипотенузой АВ и катетами AK=18, BK=24.

По теореме Пифагора АВ² = АK² + BK²

АВ² = 18² + 24² = 324 + 576 = 900

√900 = 30

Ответ: 30