Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 24, ВF =7.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Так как ∠А и ∠В – односторонние углы при параллельных прямых ВС и AD, АВ – секущая

∠А + ∠В = 180⁰

AF – биссектриса угла ∠А, тогда ∠А = 2α, BF – биссектриса угла ∠В, тогда ∠В = 2β

∠А + ∠В = 180⁰

2α + 2β = 180⁰

2·(α + β) = 180⁰

α + β = 90⁰

Так как сумма острых углов треугольника ∆ABF равна 90⁰, то ∠F = 90⁰.

Треугольник ∆ABF – прямоугольный треугольник, АВ – гипотенуза, AF и BF – катеты.

Найдем АВ по теореме Пифагора:

АВ² = AF² + BF²

АВ² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

АВ = 25

Ответ: 25