Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Норма покраски согласно условию задачи ежедневно увеличивается на одно и то же число метров.

Числа покрашенных за дни работы метров образуют арифметическую прогрессию.

Сумма n членов которой равна 810, где n число дней работы.

За первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора согласно условию задачи.

а₁ + аn = 180

Подставим числа в формулу суммы n членов прогрессии .

810 = 180 ⋅ n / 2

n = 810 / 90 = 9

Ответ: 9