Часть лестницы покрасили в темный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступени равна 30 см, высота – 15 см, а ширина – 95 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Найдем площадь вертикальных составляющих ступеней:

Обратим внимание на то, что у нас 5 вертикальных ступеней.

Обозначим площадь вертикальных ступеней — S_{вертикальных}

S_{вертикальных} = 5 · (15 · 95) = 7125 см².

Теперь найдем площадь горизонтальных составляющих ступеней:

Обозначим площадь вертикальных ступеней — S_{горизонтальных}

Обратим внимание на то, что у нас 4 горизонтальных ступеней.

S_{горизонтальных} = 4 · (30 · 95) = 11400 см² .

Найдем площадь окрашенной поверхности:

S = S_{вертикальных} + S_{горизонтальных} = 7125 + 11400 = 18525 см² .

Ответ: 18525