Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 20.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Согласно условию задачи конус состоит из 3 частей (1 + 2). Высоту меньшего конуса можно представить как 1³ , так как объемы подобных тел относят как куб коэффициента подобия.

3³ = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27

Согласно условию задачи объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 20

Найдем объём конуса:

27 ∙ 20 = 540

Ответ: 540