Даны векторы a (−2 ; 4) и b ( 2 ;−1 ). Известно, что векторы c (x_c ; y_c) и b сонаправленные, а |c|=|a|. Найдите x_c+y_c

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Векторы с (x;y) и b (2; – 1) сонаправленные, то c = ab = (2a; – a)

Длина вектора d (x;y) равна: d = √ x² + y²

Тогда с = √(2a)² + (-a)² = √5a² ; a = √(-2)² + 4² = √20

√ 5a² = √20

a² = 4

a = 2

Вектор с имеет координаты с(4; – 2) и x + y = 4 – 2 = 2

Ответ: 2