Даны векторы a (xa;−2) и b (0;yb), косинус угла между которыми равен −√0,2 − 0,2. Найдите xa. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

a ∙ b = a ∙ b ∙ cos α = x₁ x₂ + y₁ ∙ y₂

cos α = a ∙ b / a ∙ b

x_a ∙ 0 + (-2) ∙ y₆ / x_a² + 4 ∙ y₆² = –√0,2

2 / √ x_a² + 4 = √0,2

√x_a² + 4 = 2/√0,2

x_a² + 4 = 4/0,2

x_a² + 4 = 20

x_a² = 16

x_a = +-4

Ответ: -4