Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 104 см.

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Аня, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Ани, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

Высота = 55 см

a = 40 см (расстояние между концами соседних спиц)

Найдем площадь каждого сегмента:

S = 1 / 2 ∙ h ∙ a

S = 1 / 2 ∙ 55 ∙ 40

S = 1100

Купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев

S₈ = 1100 ∙ 8 = 8800 см²

Ответ: 8800