Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 104 см.

Рулон ткани имеет длину 30 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Ани и Юли. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1150 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

Площадь ткани:

S = 100 ∙ 30 ∙ 90 = 270 000 см²

Площадь клиньев для 27 зонтов с учетом того, что 1 зонт имеет 8 клиньев:

27 ∙ 8 ∙ 1150 = 248 400 см²

Обрезки:

270 000 – 248 400 = 21 600 см²

21 600 / 270 000 ∙ 100% = 0.08 ∙ 100% = 8%

Ответ: 8