Два велосипедиста одновременно отправляются в 120-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Обозначим скорость второго велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 5 км/ч.

Время, за которое первый велосипедист проедет 120 км = 120/v + 5 часов

Время, за которое второй велосипедист проедет 120 км = 120/v часов

По условию задачи первый велосипедист прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Поэтому можно составить уравнение:

120 / v – 120 / v + 5 = 2

120 (v + 5) – 120v / v(v + 5) = 2

120v + 600 – 120v / v (v + 5) = 2

600 = 2v (v + 5)

600 = 2v² + 10v

2v² + 10v – 600 = 0

v² + 5v – 300 = 0

D = b² – 4ac = 5² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-300) = 25 + 1200 = 1225

v = -b +-√ D / 2a = -5 +- √1225 / 2 = -5 +-35 / 2

v1 = -5 + 35 / 2 = 15

v2 = -5 – 35 / 2 = -20

Скорость не может быть отрицательной тогда v = 15 км/ч

Ответ: 15