Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

Найдем площадь треугольника

S треугольника = 1/2 ∙ ah

S треугольника = 1/2 ∙ 28 ∙ 59 = 14 ∙ 59 = 826

Вычислим площадь поверхности зонта:

826 ∙ 12 = 9912

Округлим до десятых 9912 = 9910

Ответ: 9910