Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см. Таня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2 π Rh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Тани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

Подставим в формулу числовые значения:

S = 2 π Rh

S = 2 ∙ 3,14 ∙ 67,5 ∙ 27 = 11445,3

Округлим до целого и получим 11445

Ответ: 11445