Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см. Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Тани. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

Вычислим площадь ткани:

S = 20 ∙ 100 ∙ 90 = 180 000 см²

Площадь клиньев для 15 зонтов, равна:

15 ∙ 12 ∙ 850 = 153 000 см²

Площадь обрезков:

180 000 – 153 000 = 27 000 см²

27 000 : 180 000 ∙ 100% = 15 %

Ответ: 15