Есть 60 карточек, на каждой из которых написано натуральное число больше 1. Все числа различные. На обратной стороне каждой карточки ставят цветовую отметку: если число делится на 3 – красную, если на 4 – синюю, если на 5 – зелёную. Получилось так, что на каждой карточке поставлено не менее двух цветовых отметок.

а) Какое наибольшее количество карточек может быть с числами меньше 200?

б) Получилось, что на k карточках только синяя и зелёная отметки, на k карточках – только синяя и красная, на k карточках – только красная и зелёная. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего числа среди чисел, указанных на карточках.

в) Карточек с двумя отметками, одна из которых синяя, получилось 37. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего числа среди указанных на карточках.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение: