Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню
Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Из деревни Грушёвка (3) в село Абрамово (4) можно доехать по прямой лесной дорожке. Есть также более длинный маршрут, который проходит по прямолинейному шоссе через деревню Таловка (2) до деревни Новая (1). В этом случае нужно будет повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущие в село Абрамово (4). Кроме того, есть третий путь: в Таловке (2) можно свернуть на прямую тропинку, идущую мимо озера, которая приведёт в село Абрамово (4).

Ответ: 142

Задание 2

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?

Решение:

Расстояние по шоссе от Грушёвки до Таловки составляет 4 клетки, от Таловки до Новой – 5 клеток, а от Новой до Абрамово – 12 клеток. При этом 1 клетка равна 2 км. Рассчитаем общее расстояние:

4 × 2 + 5 × 2 + 12 × 2 = 8 + 10 + 24 = 42 км.

Ответ: 42

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, определим расстояние по прямой между Таловком и Абрамово:

х² = 10 + 24
х² = 100 + 576
х² = 676
х² = √676 = 26 км

Ответ: 26

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

Грушёвка – Таловка по шоссе составляет 8 км, при этом скорость равна 15 км/ч. Таловка – Абрамово по тропинке – 26 км со скоростью 12 км/ч. Давайте рассчитаем время в пути:

Время = 8/15 + 26/12 = 8/15 + 13/6 = 8 ⋅ 2 + 13 ⋅ 5 / 30 = 16 + 65 / 30 = 81/30 часа

Час = 60 минут

Переведем в минуты

81/30 ⋅ 60 = 81 ⋅ 2 = 162 минуты

Ответ: 162

Задание 5

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.

Решение:

Посмотрим на таблицу цен товаров и определим стоимость покупки в каждом из магазинов.

Грушёвка: 4 ⋅ 75 + 5 ⋅ 40 + 2 ⋅ 560 = 300 + 200 + 1120 = 1620 рублей

Абрамово: 4 ⋅ 77 + 5 ⋅ 35 + 2 ⋅ 530 = 308 + 175 + 1060 = 1543 рублей

Таловка: 4 ⋅ 70 + 5 ⋅ 43 + 2 ⋅ 540 = 280 + 215 + 1080 = 1575 рублей

Новая: 4 · 80 + 5 · 45 + 2 · 590 = 320 + 225 + 1180 = 1725 рублей

Наименьшая – 1543 рубля.

Ответ: 1543