Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Обозначим процент кислоты первого раствора – x
Обозначим процент кислоты второго раствора – y
Концентрация первого раствора = x/100
Концентрация второго раствора = y/100
Второй случай возьмем за 1 кг растворов.
Система уравнений:
4 ⋅ x/100 + 16 ⋅ y/100 = (4 + 16) ⋅ 57/100
1 ⋅ x/100 + 1 ⋅ y/100 = (1 + 1) ⋅ 60/100
4 ⋅ x + 16 ⋅ y = 20 ⋅ 57
x + y = 2 ⋅ 60
4 ⋅ x + 16 ⋅ y = 1140
x + y = 120
Выразим y из второго уравнения:
y = 120 – x
Подставим в уравнение:
4x + 16 ⋅ (120 – x) = 1140
4x + 1920 – 16x = 1140
-12x = 1140 – 1920
-12x = -780
x = – 780/(-12) = 65%
Ответ: 65