Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.
Решение:
Обозначим расстояние от A до B за Z км
Скорость первого автомобиля х км
Z/x – первый автомобиль потратил на всю дорогу часов
1/2 Z / 55 = Z / 110 часов (Часов потратил второй автомобилист на первой половине пути)
Вторая половина пути, скорость автомобиля была на 6 км больше скорости первого
x + 6
1/2 Z / x + 6 = Z / 2 ∙ x + 6 (второй автомобилист потратил часов)
Z / 110 + Z / 2 ∙ x + 6 (второй автомобилист потратил на весь путь)
Z / x = Z / 110 + Z / 2 ∙ x + 6
Решим уравнение:
Z / x = Z / 110 + Z / 2 ∙ x + 6
1/x = 1/110 + 1/2 ∙ x + 6
110 / x = 1 + 55/ x + 6
x > 0, x + 6 > x > 0
x ∙ x + 6
110 ∙ (x + 6) = x ∙ (x + 6) + 55 x
110 x + 660 = x2 + 6x + 55 x
x2 – 49 x – 660 = 0
Найдем дискриминант:
D = (-49)2 – 4 ∙ (-660) = 2401 + 2640 = 5041 = 712
X = 49 + 71 / 2
X = 49 + 71 / 2 = 60
X = 49 – 71 / 2 = – 22/2 < 0 не подходит
Скорость первого автомобилиста 60 км/ч.
Ответ: 60 км/ч