Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Обозначим расстояние от A до B за Z км

Скорость первого автомобиля х км

Z/x – первый автомобиль потратил на всю дорогу часов

1/2 Z / 55 = Z / 110 часов (Часов потратил второй автомобилист на первой половине пути)

Вторая половина пути, скорость автомобиля была на 6 км больше скорости первого

x + 6

1/2 Z / x + 6 = Z / 2 x + 6 (второй автомобилист потратил часов)

Z / 110 + Z / 2 x + 6 (второй автомобилист потратил на весь путь)

Z / x = Z / 110 + Z / 2 x + 6

Решим уравнение:

Z / x = Z / 110 + Z / 2 x + 6

1/x = 1/110 + 1/2 x + 6

110 / x = 1 + 55/ x + 6

x > 0, x + 6 > x > 0

x x + 6

110 (x + 6) = x (x + 6) + 55 x

110 x + 660 = x2 + 6x + 55 x

x2 – 49 x – 660 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-49)2 – 4 (-660) = 2401 + 2640 = 5041 = 712

X = 49 + 71 / 2

X = 49 + 71 / 2 = 60

X = 49 – 71 / 2 = – 22/2 < 0 не подходит

Скорость первого автомобилиста 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч

Нажмите на звезду, чтобы оценить запись!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Оставить отзыв!

Напишите, что Вам не понравилось?