Касательные в точках A и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.
Решение:
угол AOB = 360° – угол ZAO – угол ZBO – угол AZB = 360° – 90° – 90° – 88° = 92°
ΔАОВ — равнобедренный
угол OAB = угол ABO
угол ABO + угол OAB + AOB = 180°
угол ABO + угол ABO + угол AOB = 180
2 ∙ угол ABO + 92° = 180°
угол ABO = (180° – 92°) / 2 = 44°
Ответ: 44