Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час 45 минут, а обратно – за 1 час. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 3 км/ч?

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

Обозначим:

L – расстояние между пристанями А и Б (в км)

V – cкорость катера в стоячей воде (в км/ч)

Vt = 3 км/ч – скорость течения реки.

Когда катер плывет от А до Б по течению, его эффективная скорость будет V + Vt, а когда он возвращается обратно, его скорость будет V – Vt.

Время в пути от А до Б:

t₁ = L / V + Vt

Время в пути от Б до А:

t₂ = L / V – Vt
Согласно условию, время от А до Б составило 1 час 45 минут, что равно 1,75 часа. Время от Б до А равно 1 час.

Теперь мы можем записать два уравнения:

(1) L / V + 3 = 1,75

(2) L / V – 3 = 1

Из уравнения 2 выразим L

L = V – 3

Подставим выражение для L в уравнение (1):

V – 3 / V + 3 = 1.75

Теперь умножим обе стороны на V + 3 (при условии, что V + 3 не равно 0)

V – 3 = 1,75 (V + 3)

Раскроем скобки:

V – 3 = 1,75V + 5,25

Перенесем все члены с V в одну сторону:

V – 1.75V = 5,25 + 3 – 0,75 V = 8,25V = -8,25 / 0,75 = – 11

Таким образом, скорость катера в стоячей воде = 11 км/ч.

Найдем расстояние L подставив обратно в одно из уравнений, используем уравнение (2)

L = 11 – 3 = 8 км

Расстояние между пристанями А и Б = 8 км.

Ответ: 8