Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок от начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Попробуем придумать прыжки кузнечика – к примеру прыгнуть 4 раза направо или 4 раза налево. В этих двух случаях мы окажемся в точках -4 и 4. 

Попробуем прыгнуть 3 раза вперед и 1 обратно. Начать прыгать можно как направо, так и налево. Снова 2 варианта. В этих случаях попадаем в точки -2 и 2.

Попробуем прыгнуть 2 раза в одну сторону и 2 обратно. Независимо от того, в какую сторону мы начинаем прыгать, мы все равно окажемся в точке 0.

Прыгаем 1 раз в одну сторону и 3 обратно. Снова 2 случая и мы попадаем в точки -2 и 2. Они у нас уже есть.

Кузнечик может оказаться только в пяти уникальных точках: -4 и 4, -2 и 2, 0.

Ответ: 5