Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.

Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.
Решение:
Пользуясь описанием, определим, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Ответ: 21435.
Задание 2
На сколько процентов скорость, с которой едут Миша с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?
Решение:
20 – 15 = 5 км/ч (скорость больше по шоссе)
20 км/ч = 100%
5/20 ⋅ 100% = 5 ⋅ 100% / 20 = 5 ⋅ 5 = 25%
Ответ: 25
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Анино до посёлка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.
Решение:
24 – 16 = 8 км (от Дачного до Сосновки)
В прямоугольном треугольнике по Теореме Пифагора найдем гипотенузу
x2 = 152 + 82
x2 = 225 + 64
x2 = 289
x = √289
√289 = 17 км
Ответ: 17
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?
Решение:
15 + 24 = 39 км (расстояние от (Анино до Игнатьево)
Скорость по шоссе 20 км/ч
39/20 ⋅ 60 = 39 ⋅ 60 / 20 = 39 ⋅ 3 = 117 минут
Ответ: 117
Задание 5
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение:
По заданию 4 путь в Сосновку по шоссе занимает 117 минут.
Путь от Анино – Дачный – Игнатьево равен 17 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 16 км по шоссе со скоростью 20 км/ч.
17/15 + 16/20 = 17/15 + 4/5 = 17 + 4 ⋅ 3 / 15 = 29/15 29/15 ⋅ 60 = 29 ⋅ 4 = 116 минут (перевели в минуты)
Путь от Анино – Мальцево – Игнатьево. Воспользуемся теоремой Пифагора.
х = 24 + (15 – 8)
х = 24 + 7
х = 576 + 49
х = 625
х = √625 = 25 км
25 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 8 км по шоссе со скоростью 20 км/ч.
25/15 + 8/20 = 5/3 + 2/5 = 5 ⋅ 5 + 2 ⋅ 3 / 15 = 124 минуты
Нам подходит наименьшее время 116 минут
Ответ: 116
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)