На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Длина змейки, составляет (10+10+9+9+8+) (+3+2+2+1+1)

Змейка представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза

Первый член равен 10, а разность — 1

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, звено последнее звено которой 170

Sn = ((a1 + an) / 2) ∙ n = ((170 + 1) / 2) ∙ 170 = 171 /2 ∙ 170 = 14535

Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды

Длина змейки S = 2 ∙ Sn = 14535 ∙ 2 = 29070

Ответ: 29 070