На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 20 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

x – расстояние от начала ленты до синей полоски; 

y – расстояние между синей и красной полосками,

v – расстояние от красной полоски до конца ленты.

Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 20 см длиннее другой, отсюда получим:  

x + y = v + 20

Если разрезать ту же самую ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой

Составим уравнение:

y + v = x + 50

Получили систему уравнений:

{x + y = v + 20 y + v = x + 50;

{x + y − v = 20 − x + y + v = 50.

Сложим уравнения: x − x + y + y − v + v = 20 + 50;

2 y = 70;

70 : 2 = 35

y = 35 см (расстояние между красной и синей полоской)

Ответ: 35