На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

x – расстояние от начала ленты до синей полоски; 

y – расстояние между синей и красной полосками,

v – расстояние от красной полоски до конца ленты.

Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой, отсюда получим:  

x + y = v + 25.

Если разрезать ту же самую ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой

Составим уравнение:

y + v = x + 5

Получили систему уравнений:

{x + y = v + 25 y + v = x + 5;

{x + y − v = 25 − x + y + v = 5.

Сложим уравнения: x − x + y + y − v + v = 25 + 5;

2 y = 30;

y = 15 см (расстояние между красной и синей полоской)

Ответ: 15