На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 9, ВС = 40. Найдите радиус окружности.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Треугольник ABC – прямоугольный с прямым углом C.

AC = 9

BC = 40

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора:

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника, возведенных во вторую степень, равна квадрату длины его гипотенузы.

АВ = АС² + ВС²

АВ = √9² + √40² = 81 + 1600 = √1681 = 41

Для нахождения радиуса окружности воспользоваться формулой R = d : 2

R = 41 : 2 = 20.5

Ответ: 20,5