На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

AB – диаметр, делит окружность на 2 равные части:

360⁰ / 2 = 180⁰

∠NBA = 41⁰

◡ AN = 2 ∙ 41⁰ = 82⁰

◡NB = 180⁰ – ◡ AN = 180⁰ – 82⁰ = 98⁰

∠NMB = ◡ NB/2 = 98⁰ /2 = 49⁰

Ответ: 49