На окружности с центром О отмечены точки A и B так, что угол AOB = 28°. Длина меньшей дуги АВ равна 7. Найдите длину большей дуги.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Для решения задачи нам необходима формула длины окружности C ( длина окружности ) = 2πR

L( длина дуги) = (2πR/360^o)· α ^o

По условию:
угол AOB = 28°

L (меньшей дуги АВ) = (2π·R/360^o)·28^o

7 = (2π·R/360^o)·28^o

2πR = 7·360^o/28^o= 90

С (окружности) = 2π·R = 90

L ( большей дуги АВ) = С (окружности ) – L ( меньшей дуги АВ) = 90 – 7= 83

Ответ: 83