На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB = 135°. Длина меньшей дуги АВ равна 66. Найдите длину большей дуги.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Для решения задачи нам необходима формула длины окружности C ( длина окружности ) = 2πR

L( длина дуги) = (2πR/360^o)· α ^o

По условию:
угол AOB = 135°

L (меньшей дуги АВ) = (2π·R/360^o)·135^o

66 = (2π·R/360^o)·135^o

2πR = 66·360^o/135^o= 176

С (окружности) = 2π·R = 176

L ( большей дуги АВ) = С (окружности ) – L ( меньшей дуги АВ) = 176 – 66 = 110

Ответ: 110