На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ = 20 и AD = 41, отмечена точка Е так, что угол EAB = 45. Найдите ED.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

Треугольник ABE – прямоугольный

угол EAB = 45⁰

Сумма углов = 180⁰

угол BEA = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

Треугольник ABE – равнобедренный поэтому AB = BE = 20

Отрезок CE = BC – BE = 41 – 20 = 21

ED = √CE² + CD² = √CE² + AB² = √21² + 20² = 29

Ответ: 29