Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3√6.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора:

√(3√6)² – 3² = √54 – 9 = √45

√(√45)² – 3² = √45 – 9 = √36 = 6

6 ⋅ 6 = 36

Объем пирамиды:

V = 1/3 ⋅ 36 ⋅ 6 = 72

Ответ: 72