Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3√3.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

V = 1/3 S осн ∙ h

∆ADC
AC² = AD² + DC²
AC² = 6² + 6²
AC² = 72
AC = √72
AC = 6√2

AH = 1/2 АC = 3√2

∆ASH
SH² = AS² – AH²
SH² = (3√3)² – (3√2)²
SH² = 27 – 18
SH² = 9
SH = 3 = h

V = 1/3 S осн ∙ h = 1/3 ∙ (6 ∙ 6) ∙ 3 = 36

Ответ: 36