Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (|x−1|+|x+1| / 2 − 7) ² +(|y−7|+|y+7| / 2 + 1) ² = 100 имеет ровно два различных решения.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

1.1) (1 – x – x – 1 / 2 – 7)² + (7 – y – y – 7 / 2 + 1)² = 100

(x + 7)² + (y – 1)² = 100

1.2) (x + 7)² + 64 = 100

x + 7 = +-6

x = -13

x = -1

1.3) (x + 7)² + (y +1)² = 100

2.1) -1 < x < 1

-7 < y < 7

36 + 64 = 100

2.3) -1 < x < 1

y > 7

36 + (y + 1)² = 100

y = – 9

y = 7

3.1) x > 1

y < -7

(x – 7)² + (y – 1)² = 100

3.2) x > 1

-7 < y < 7

(x – 7)² + 64 = 100

x = 1

x = 13

3.3) x > 1

y > 7

(x – 7)² + (y + 1)² = 100

Ответ: -1; (−1;10√30−63/51); (63−10√30/51;1)