Найдите значение выражения а^-2 / ⁴√_а⁷ ⋅ a^-4 при а = 81.

Источник варианта: fioco.ru

Решение:

а^-2 / ⁴√а⁷ ⋅ a^-4 = a^-2 / a^7/4 ⋅ a^-4 = a^-2 / a^{7/4 + (-4)} = a^-2 / a^{7⋅1 – 4 ⋅ 4} / 4 = a^-2 / a ^-9/4 = a ^{-2 – (-9/4)} = a ^{-2 + 9/4} = a ^{-2 ⋅ 4 + 9 ⋅ 1} / 4 = a^1/4 = ⁴√a

при а = 81

⁴√a = ⁴√81 = ⁴√3⁴ = 3

Ответ: 3