ОГЭ 2023 Вариант №10 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика
Задание 1 – 5
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее. Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 6
Найдите значение выражения 0,7·(–10)3 – 4·(–10)2 – 63.
Задание 7
Одно из чисел 4/7; 6/7; 8/7; 13/7 отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) 4/7;
2) 6/7;
3) 8/7;
4) 13/7
Задание 8
Найдите значение выражения (52 ∙ 53)4 / (5 ∙ 55 )3
Задание 9
Решите уравнение 2х2 + 7х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10
В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.
Задание 11
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками.
ФОРМУЛЫ
1) у = √x
2) y = 2x – 4
3) у = х2 – 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc/4R, где a, b и c – стороны треугольника, a R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, c =13, S = 30 и R = 6,5.
Задание 13
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2 – 64 ≥ 0
2) x2 + 64 ≤ 0
3) x2 + 64 ≥ 0
4) x2 – 64 ≤ 0
Задание 14
Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.
Задание 15
На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC опущена высота СН, АН = 3, ВН = 27. Найдите СН.
Задание 16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.
Задание 17
Основания трапеции равны 7 и 13. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 19
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите уравнение (x2 + x – 6)2 + (x2 – 9)2 = 0.
Задание 21
Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22
Постройте график функции у = x|x| + |x| – 5х.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках P и K соответственно. Найдите ВН, если PK = 15.
Задание 24
Точка N – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а NA = NB. Докажите, что угол BAD – прямой.
Задание 25
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 14, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 110° и 100°.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариант