ОГЭ 2023 Вариант №15 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт · ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным. При однотарифном учёте стоимость 1 кВт · ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами). В таблице дана стоимость 1 кВт · ч электроэнергии в рублях в 2021 году. В квартире у Николая Андреевича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2021 году Николай Андреевич оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту. На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Николая Андреевича по тарифным зонам за каждый месяц 2021 года. Для наглядности точки соединены линиями.

Задание 6

Найдите значение выражения (11/12 + 11/20) ∙ 15/8

Задание 7

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -3/7; -1/4; -4/7; 4/7. 

Какой точке соответствует число -1/4?

1) A     2) B     3) C     4) D

Задание 8

Найдите значение выражения √65 ∙ √13 / √5

Задание 9

Решите уравнение x² – 9 = 3x + 1.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

1) y= – 4/x
2) y= 4/x
3) y= 1/4x

В таблице под буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле Е = mgh, где m – масса тела (в килограммах), g – ускорение свободного падения (в м/с²), a h – высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 0,5 м, а E = 49 Дж.

Задание 13

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) x² – 1≤ 0 
2) x² – x ≥ 0 
3) x² – 1 ≥ 0 
4) x² – x ≤ 0

Задание 14

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 15

В треугольнике ABC угол С равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ = 76, ВС = 46. Найдите СМ.

Задание 16

Касательные в точках A и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19

Какое из следующих утверждений верно?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите систему уравнений 

x² + y² = 25,

xy = 12

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задание 22

Постройте график функции y = 5x – 8 / 5x² – 8x
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 23

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 56, АС = 40.

Задание 24

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁A₁ и CAA₁ равны.

Задание 25

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариант