ОГЭ 2023 Вариант №16 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным. При однотарифном учёте стоимость 1 кВт · ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами). В таблице дана стоимость 1 кВт · ч электроэнергии в рублях в 2021 году. В квартире у Петра Сергеевича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2021 году Николай Андреевич оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту. На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Петра Сергеевича по тарифным зонам за каждый месяц 2021 года. Для наглядности точки соединены линиями.

Задание 6

Найдите значение выражения (2/15 + 5/12) ∙ 16/11

Задание 7

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -1/50; 1/50; -11/15; -11/50

Какой точке соответствует число -11/50?

1) A     2) B     3) C     4) D

Задание 8

Найдите значение выражения 9√7 · 2√2 · √14

Задание 9

Решите уравнение x² – 4 = 2x – 1.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

А) y = 1/6x
Б) y = -6/x
В) y = 6/x

В таблице под буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле Е = mgh, где m – масса тела (в килограммах), g – ускорение свободного падения (в м/с²), a h – высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 5 м, а E = 196 Дж.

Задание 13

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) x² – 16 ≤ 0 
2) x² – 4x ≤ 0 
3) x² – 4x ≥ 0 
4) x² – 16 ≥ 0

Задание 14

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 15

В треугольнике ABC угол С равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ = 64, ВС = 44. Найдите СМ.

Задание 16

Касательные в точках A и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19

Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите систему уравнений 

x² + y² = 65,

xy = 8

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задание 22

Постройте график функции y = 7x – 6 / 7x² – 6x
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 23

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 30, АС = 39.

Задание 24

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы BB₁A₁ и BAA₁ равны.

Задание 25

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариант