ОГЭ 2023 Вариант №18 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки. По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.

Задание 6

Найдите значение выражения 2,1 / 2,4 – 6,6

Задание 7

Между какими целыми числами заключено число 140/17?

1) 5 и 6    2) 6 и 7    3) 7 и 8    4) 8 и 9

Задание 8

Найдите значение выражения √1/16 ∙ x¹⁰y² при x = 2 и y = 3.

Задание 9

Найдите корень уравнения 1 – 10x = 5x + 10.

Задание 10

В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 47 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.

Задание 11

На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) а > 0, с < 0
2) а > 0, с > 0
3) а < 0, с > 0

В таблице под буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r = a+b-c/2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a = 12, b = 35 и r = 5.

Задание 13

Укажите неравенство которое не имеет решений.

1) x² + 6x + 12 > 0 
2) x² + 6x + 12 < 0  
3) x² + 6x – 12 < 0  
4) x² + 6x – 12 > 0  

Задание 14

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 15

В треугольнике ABC известно, что АВ = 6, ВС = 8, АС = 4. Найдите cos∠ABC.

Задание 16

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках B и С, причём АВ = 4, ВС = 12. Найдите АК.

Задание 17

Основания трапеции равны 4 и 14, а высота равна 8. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющиеся центром окружности, описанной около этого треугольника.
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите систему уравнений

(x – 4) ∙ (y – 7) = 0,

y – 5 / x + y – 9 = 2

Задание 21

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задание 22

Постройте график функции y = 2|x – 5| – x² + 11x – 30.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 23

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 9, АС = 36.

Задание 24

Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

Задание 25

Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 30 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариант