ОГЭ 2023 Вариант №22 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причём площадь кухни больше площади санузла. Наименьшую площадь имеет кладовая. Из гостиной есть двери в коридор и на кухню. В квартире есть застеклённая лоджия, куда можно попасть, пройдя через спальню.

Задание 6

Найдите значение выражения (1/12-1 2/15) ∙ 6 2/3.

Задание 7

Одно из чисел √29, √34, √39, √45 отмечено на прямой А.

Какое это число?

1)√29       2)√34       3)√39       4)√45 

Задание 8

Найдите значение выражения (b^-5)² / b^-12 при b = 5.

Задание 9

Найдите корень уравнения (х + 2)² = (1 – х)².

Задание 10

В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красные, 32 зеленые, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Задание 11

Установите соответствие между формулами, которыми заданы  функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

А) у = х² + 8х + 12
Б) у = х² – 8х + 12
В) у = –х² + 8х – 12

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω – угловая скорость (в с^-1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 7,5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с². Ответ дайте в метрах.

Задание 13

Укажите решение неравенства (х + 4)(х – 8) > 0

Задание 14

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день – 631 рублей?

Задание 15

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92º, угол CAD равен 60º. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?

1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите уравнение x⁶ = –(7х + 10)³.

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Задание 22

Постройте график функции у = х² – 3|х| – х и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Задание 23

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:11:19. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15.

Задание 24

Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 12 и 75, АС = 30. Докажите, что треугольники СВА и АСD подобны.

Задание 25

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 2, а расстояние от точки K до стороны АВ равно 8.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариантов