ОГЭ 2023 Вариант №24 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) означает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ∙ H/B.
Последующая буква указывает конструкцию шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. 
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. 
 Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие. 
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 185/60 R16.

Задание 6

Найдите значение выражения 1,8 / 1 + 1/11.

Задание 7

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Одна из них соответствует числу 132/17. Какая это точка?

1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D

Задание 8

Сколько целых чисел расположено между числами 3√7 и 7√3?

Задание 9

Решите уравнение (х + 20)(–х + 10) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 10

При подготовке к экзамену Егор выучил 16 билетов, а 9 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

1) y = 2/5x + 2
2) y = 2/5x – 2
3) y = –2/5x + 2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Закон Кулона можно записать в виде F = k ∙ q₁q₂ / r²‚ где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ – величины зарядов (в купонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²)‚ а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в купонах), если k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², q₂ = 0,004 Кл, r = 500 м, а F = 1,008 H.

Задание 13

Укажите решение системы неравенств

Задание 14

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +6‚2 °С.

Задание 15

В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°‚ ВС = 4√6. Найдите АС.

Задание 16

Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Задание 17

Диагонали параллелограмма равны 10 и 26, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Задание 19

Какое из следующих утверждений верно?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите уравнение х(х² + 2х + 1) = 6(х + 1).

Задание 21

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Задание 22

Постройте график функции y = 2,5|x|–1 / |x|–2,5x²
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.

Задание 23

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 6. Найдите высоту ромба.

Задание 24

Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АDЕ равна половине площади трапеции.

Задание 25

Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 4 и МВ = 9. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариантов