ОГЭ 2023 Вариант №27 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС₁В₁‚ где точки В, О и С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.

Задание 6

Найдите значение выражения

1 / 1 + 36 / 1/45

Задание 7

На координатной прямой отмечены числа х, у и z.

Какая из разностей х – у, у – z, z – x положительна?

1) х – у

2) у – z

3) z – х     

4) ни одна из них

Задание 8

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения 3^-7∙3²/3^-9

Задание 9

Решите уравнение х² – 20 = х.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 10

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задание 11

На рисунках изображены графики функций вида у = ах² + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) а > 0‚ с > 0
2) а > 0, с < 0
3) а < 0, с > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле ‚ где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 9 с, U = 8 В и R = 12 Ом.

Задание 13

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) x² + 64 ≥ 0
2) x² − 64 ≤ 0
3) x² – 64 ≥ 0
4) x² + 64 ≤ 0

Задание 14

В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на двадцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?

Задание 15

В треугольнике АВС угол С равен 90°‚ АС = 14‚ АВ = 20. Найдите sin В.

Задание 16

Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром O. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Площадь параллелограмма АВСD равна 92. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите уравнение х⁴ = (2х – 3)²

Задание 21

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задание 22

Постройте график функции  y = x² + 3x – 3|x + 2| + 2 и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 23

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 12, ВС = 15, АС = 24, АК = 7, СN = 11. Найдите длину отрезка КN.

Задание 24

Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АD. Точка К – середина стороны АВ. Докажите, что DК – биссектриса угла АDС.

Задание 25

В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ = 12.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариантов