ОГЭ 2024 Вариант №30 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5500 руб.

Задание 6

Найдите значение выражения 15 ∙ (3/20 + 7/30)

Задание 7

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

1) √6  
2) √7  
3) √38
4) √50

Задание 8

Найдите значение выражения √4a²+12ab+9b² при a = 2 3/11 и b = 9/11

Задание 9

Найдите корень уравнения 6/x + 8 = -3/4

Задание 10

В фирме такси в данный момент свободно 50 машин: 15 чёрных, 23 жёлтых и 12 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.

Задание 11

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

А) y = 0,5x – 3
Б) y = –0,5x – 3
В) y = –0,5x + 3

Задание 12

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2 bc sin α‚ где b и с две стороны треугольника, а α  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите sin α, если b = 10, c = 5 и S = 20.

Задание 13

Укажите множество решений неравенства

4x – 5 ≥ 2x – 4.

Задание 14

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?

Задание 15

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол АВС равен 98°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Задание 16

Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если  ∠A = 33°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Задание 19

Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.  
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите неравенство (х – 5)² < √7·(x – 5).

Задание 21

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Задание 22

Постройте график функции

y = -x² – 2x + 3, если x > 2,

y = – x + 1 если x < – 2,

и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 23

В равнобедренной трапеции АВСD с большим основанием АD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону СD в точке К. Известно, что угол АFС равен 150°. Найдите FК, если CF = 12√3.

Задание 24

Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Задание 25

На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ ≠ АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD = 90‚ МD = 69, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариантов