ОГЭ 2023 Вариант №36 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика
Задание 1 – 5
Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачном. Маша с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо в Путятино. По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, от Дачного до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.
Задание 6
Найдите значение выражения 1,2 / 1 – 1/3
Задание 7
Какое из следующих чисел заключено между числами 19/8 и 17/7?
1) 2,4
2) 2,5
3) 2,6
4) 2,7
Задание 8
Найдите значение выражения 493 / 73
Задание 9
Решите уравнение (х – 6)(–5х – 9) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10
В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист К., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Задание 11
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.
ФОРМУЛЫ
А) у = –х2 + 6х – 10
Б) у = –х2 – 6х – 10
В) у = х2 – 6х + 10
Задание 12
Теорему синусов можно записать в виде a / sin α = b / sin β, где а и b – две стороны треугольника, а α и β – углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sinα, если а = 21, b = 5, sin β = 1/6.
Задание 13
Укажите решение неравенства
x2 – 25 > 0.
1) (–∞; –5) ∪ (5; +∞)
2) (–5;5)
3) нет решений
4) (–∞; +∞)
Задание 14
К концу 2011 года в городе проживало 102 300 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 114 340 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2016 года?
Задание 15
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 57, сторона ВС равна 74, сторона АС равна 48. Найдите МN.
Задание 16
Угол А трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, вписанной в окружность, равен 83°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
В ромбе АВСD угол АВС равен 58°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Найдите значение выражения 31a – 4b + 55, если a – 4b + 7 / 4a – b + 7 = 8
Задание 21
Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 9 %. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?
Задание 22
Постройте график функции y = (x2 + 4) (x + 1) / –1–x и определите, при каких значениях k прямая у = kх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 8, СК = 13.
Задание 24
Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что PQ⊥KL.
Задание 25
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника АВС.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариантов