ОГЭ 2025 Вариант №1 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика
Задание 1 – 5
На рисунке изображён план сельской местности. Глеб летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Дубровка (на плане обозначена цифрой 4). В субботу Глеб с дедушкой собираются съездить на машине в село Субботино на ярмарку.
Задание 6
Найдите значение выражения (3/14 + 13/21) ⋅ 9.
Задание 7
Одно из чисел √13, √23, √34, √44 отмечено на прямой точкой A.
Задание 8
Найдите значение выражения 2-5 ⋅ 2-6 / 2-15.
Задание 9
Решите уравнение 16 – x2 = 6x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида у = ах + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
Задание 12
Закон Джоуля – Ленца можно записать в виде Q = I2Rt , где Q – количество теплоты (в
джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в
секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 40,5 Дж, I = 1,5 A, R = 9 Ом.
Задание 13
Укажите решение неравенства 5 – 2(х – 3) ≤ 3x – 4.
Задание 14
В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Задание 15
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 14. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16
Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Задание 17
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 14° и ∠BDC = 106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно? 1) Через точку, не лежащую на данной
прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Все углы ромба равны. 3) Любой выпуклый четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите систему уравнений
Задание 21
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 1 минуту назад.
Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Задание 22
Постройте график функции y = |x|·(x – 1) – 2x и определите, при каких значениях m
прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины
которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
Задание 24
Точка К – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.
Задание 25
Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 9 и 20 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos∠BAC = √ 5/3.
Источник варианта: ОГЭ 2025. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариантов.